Se
define un logaritmo
como “el exponente al que debe elevarse una cierta base para
obtener un determinado valor”. Así, por ejemplo, el logaritmo en
base 3 de 81, es el exponente al que debería elevar la base 3 para
obtener 81, es decir, es igual a 4. Esto se representa simbólicamante
de la siguiente forma:
log3
81 = 4, porque 34
= 81
Las
bases siempre se toman con signo positivo y pueden ser enteras o
fraccionarias, incluso números irracionales como el número e
(número de Euler), cuyo valor es 2.71828...
Al emplearse este número como base de logarítmos nos hallamos
frente al llamado sistema de logaritmos
naturales.
En este caso la nomenclatura varía un poco:
ln
20 = 2.995, porque e2.995
= (2.7182)2.995
= 20
En
caso de que usemos la base entera 10, el logaritmo se llama logaritmo
vulgar.
En estos se omite poner la base 10 como subíndice. Ejemplo:
log
120 = 2.079, porque 102.079
= 120
Puedes ver el siguiente video en donde se ejemplifica el cálculo de logaritmos a partir del Concepto intuitivo de logaritmo.
Una función logarítmica es aquella que contiene a la variable independiente dentro de un logaritmo, en lo que se llama “argumento” del logaritmo. Estos son algunos ejemplos:
Una función logarítmica es aquella que contiene a la variable independiente dentro de un logaritmo, en lo que se llama “argumento” del logaritmo. Estos son algunos ejemplos:
y
= log5
(x+1)
y
= log (2x)
y
= 3ln (x)
Los
argumentos de las funciones anteriores son los espacios que hay entre
los paréntesis y, como puede observarse, contienen expresiones
algebraicas con la variable independiente x, como “x+1”, “2x”
o simplemente la variable “x”. A continuación veremos un poco
sobre las gráficas de este tipo de funciones.
Ejemplo
1.
Las gráficas de funciones logarítmicas son semejantes a las de las
funciones exponenciales, sólo que varían en su posición, teniendo
como asíntota ya no al eje x
sino al eje y.
Por ejemplo, la gráfica para y = log x sería similar a la de y =
10x,
como se ve a continuación:
Gráfica
de y = log
x
Gráfica
de y = 10x
Obsérvese
que la asíntota en la función logarítmica es el eje y.
Los cambios semejantes a los que vimos antes en las funciones
exponenciales se pueden producir en las logarítmicas cambiando el
signo del logaritmo. Por ejemplo, si en vez de y=logx escribimos y=
-logx, la
gráfica de esta última se extenderá de arriba hacia abajo
simétricamente con la de la primera.
Ejercicios propuestos.
1.
Realiza la gráfica de las siguientes funciones logarítmicas:
b)
y=log5x
c)
y=-lnx
d)
y=log(2x)
e)
y=-log5x
f)
y=log6x
g)
y=ln (2x)
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